Квадратура круга Тарського
Квадрату́ра кру́га Та́рського — задача про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.
Чи можливо розрізати круг на скінченну кількість частин і зібрати з них квадрат такої ж площі? Або, формальніше, чи можливо розбити круг на скінченну кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх так, щоб отримати квадрат такої ж площі, у якому підмножини теж не перетинаються?
Задачу сформулював 1925 року польсько-американський логік і математик Альфред Тарський.
Можливість такого розбиття довів угорський математик Міклош Лацкович[en] 1990 року (через сім років після смерті Тарського). Доведення спирається на аксіому вибору. Знайдене розбиття складається приблизно з 1050 частин, які є невимірними множинами і межі яких не є жордановими кривими. Для пересування частин досить застосовувати тільки паралельне перенесення, без поворотів чи відбиттів. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливе між кругом і будь-яким многокутником.
У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує розбиття, частини якого можна пересувати так, щоб вони ніколи не перетиналися.
- Hertel, Eike; Richter, Christian (2003), Squaring the circle by dissection (PDF), Beiträge zur Algebra und Geometrie, 44 (1): 47—55, MR 1990983, архів оригіналу (PDF) за 3 Березня 2016, процитовано 7 Грудня 2017
- Laczkovich, Miklós (1990), Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik[en], 404: 77—117, doi:10.1515/crll.1990.404.77, MR 1037431
- Laczkovich, Miklós (1994), Paradoxical decompositions: a survey of recent results, Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), Progress in Mathematics, т. 120, Basel: Birkhäuser, с. 159—184, MR 1341843
- Tarski, Alfred (1925), Probléme 38, Fundamenta Mathematicae[en], 7: 381
- Wilson, Trevor M. (2005), A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem, Journal of Symbolic Logic[en], 70 (3): 946—952, doi:10.2178/jsl/1122038921, MR 2155273
